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In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement abstrahiert.
Sie ist benannt nach George Boole, der sie im 19. Jahrhundert definierte, um algebraische Methoden in der Aussagenlogik anwenden zu können. Er publizierte eine erste Fassung der Algebra 1847. Sie wurde später von John Venn, W. Stanley Jevons und Charles Peirce erweitert. Boole arbeitet mit Und-, Oder- und Nicht-Operationen, wobei die Oder-Operation exklusiv war. Peirce führte 1867 die inklusive Oder-Operation ein und bezeichnete sie mit einem Plus-Zeichen. Claude Shannon benutzte Boolesche Algebren erstmals zur Beschreibung elektrischer Schaltungen. Heute werden sie vielfach bei der Entwicklung elektronischer Schaltungen angewandt.
Die Operatoren boolescher Algebren werden auf verschiedene Weisen geschrieben. Oft schreibt man sie als UND, ODER, NICHT (bzw. AND, OR, NOT), abgekürzt mit ∧, ∨, ¬ (bzw. ^, v, ~ in manchen Texten). In Schaltkreisen benutzt man oft die Verknüpfungen NAND (NOT AND), NOR (NOT OR) und XOR (exklusives Oder). Mathematiker schreiben oft + für ODER, · für UND (aufgrund ihrer Ähnlichkeit zur Addition und Multiplikation in anderen algebraischen Strukturen) und stellen mit einem Überstrich die Verknüpfung NICHT dar.
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Es gibt 22 weiterführende Erklärungen oder Definitionen:
 Addition, AND, Band, Boole, Char, Exklusiv, Logik, Opera, Operation, Operator, Ratio, Reis, RISC, Schaltkreis, Schnitt, Schreiben, Shannon, Text, Verknüpfung, WAND, XOR, Zeichen
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Veröffentlicht am:
Zuletzt bearbeitet am:
Referenz:
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20.07.2004 von Wilhelm Janssen (7094) Beiträge
20.07.2004 von Wilhelm Janssen
Wikipedia
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